Gracias, hay otros compañeros igual o más capaces que yo, lo que pasa es que soy un charlatán y me adelanto
El diferencial es muy conveniente, los del camping no están conservados en las mejores condiciones, sol, frío, humedad, a veces incluso agua... Al precio que van teniendo ahora, si te atreves, pónselo.
Bueno, vamos al grano. Seguro que en el foro ya hay un esquema que tiene lo que buscas, con los números del relé y todo. Al añadir la batería lo complicado es ¿Qué hago con los circuitos? ¿Los pongo antes o después? ¿los anulo? Lo sencillo sería ponerlos después, así aunque la batería entregue 14 V, al circuito de llegan 12 V, pero la sencillez sería que solo tienes que conmutar un cable: o la batería o el transformador (con los diodos y el condensador)
Si tuvieras una fuente de CC, el relé sería el mismo, solo sobrarían los circuitos, teniendo en cuenta que cuando la batería esté cargada, llegarían 14 V.
¿Te compensa montar la fuente? Solo si quieres prescindir de los circuitos, pero claro, eso también lo puedes hacer con la placa... Así que no sé que decirte, piensa por qué contraste la luz ¿Se acabó la batería? ¿Querías conectar la inducción? ¿Solo por que era barata?
En fin, a ver si algún compañero te da una pista...