En una cosa no te ha mentido, no tiene que ver con la sección del cable. La sección del cable tiene que ver con qué enfríe más o menos.
No sé si lo he puesto ya, no me acuerdo. Llevará una placa que es la que cambia entre 12V, 220V y gas. Esa placa necesita alimentación y pienso que debería tomarla del pin 9 (o del trafo si la cv está conectada a 220V). Con esa alimentación es como decide la alimentación real del frigo, que es la conviene que sea de 6mm, pero que debería al menos funcionar con 2.5mm. Esa es la que debería ir por el 10, aunque si van al revés, tampoco pasa nada, por que cuando el coche se quita, se quita una de las dos y el frigo se apaga.
Puede que vaya desconectada, en el foro ya se ha dado algún caso. Y le dijimos que deberían haberle avisado. O al menos no haberle vendido que la nevera va a 12V "con el coche". Pues la verdad es que si está desconectado el cable, no va.
Lo de la centralita en cambio, no es. No es por que el cable que has llevado de la batería a los pines 9 y 10 va directo, sin pasar por la centralita, así que no pinta nada y, si es directo, no habrá nada en el coche que pueda impedir que la tensión llegue al final del cable. (supongo que habrá un fusible por cable, pero eso es aparte y no cambia lo que digo)
¿Tienes masa en el pin 11? En teoría la masa del pin 10 sale del pin 11, si el frigo pilla la masa de ahí y no la tiene, no funcionará tampoco, ni medirá tensión en la tensión resistencia.