Hola! Yo te aconsejo lo mismo que ruter(o)s y Chibuli, renfe cercanias. Tienes horarios y tarifas en
Renfe Cercanías Madrid
El Escorial - Atocha (es la estación más céntrica).
Si vas a estar en el Camping El Escorial, tendrás que ir primero desde el camping hasta El Escorial, ese trayecto lo cubre Autocares Herranz (Tfno. 91896902

, o en el mismo camping te pueden informar de los horarios.
Hay una web muy práctica que te informa de todos los transportes que tienes entre dos puntos de la comunidad de Madrid, o incluso dentro de Madrid de un sitio a otro:
Sistema de Información de Transportes de Madrid - Página de Inicio
Hay bonos de 10 viajes para cercanías, y también hay bonos de 10 viajes para metro y/o autobús.También hay unas tarjetas turísticas que incluyen todo pero que sólo compensan si vas a usar mucho transporte.
También decirte que si vienes con coche, Madrid, en los puentes, suele "desertizarse" y yo creo que aparcarás sin problema, además no funciona en días festivos el estacionamiento regulado, así que sólo tendrías que pagar por aparcar el sábado dia 3.
Yo no me perdería El Escorial, el monasterio. Es un sitio especial. Dentro de Madrid, muchas cosas también para ver.
Si necesitas cualquier cosa, yo vivo en Madrid, me mandas un mensaje y a mandar.
Un saludo!