Hay empresas que se dedican a restaurar interiores.
Busca una en Internet y pregunta presupuesto.
Si lo quieres reparar tu mismo. Yo haría lo siguiente...
Desmontarla el volante para trabajar cómodo en casa (puedes pedir ayuda a un profesional), es fácil quitarlo.
Luego, haría el roto más regular, con un formón. Después con un trozo de madera haría la pieza que le falta e ir lijando hasta dejarlo parejo.
Una vez que tengas el hueco cubierto, barnizar y dar barniz transparente para dar el aspecto original, no voy a decir que sea un trabajo fácil. Pero con paciencia lo puedes dejar muy bien.
Hay tutoriales en YouTube de como sacar un molde para hacer la pieza de madera.
Y para todo lo demás que te e explicado.
Yo por falta de tiempo lo llevaría a un profesional, o compraría uno que no fuese mixto, solo de plástico, que los puedes encontrar por 60€.
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