Yo dejaría el coche en el parking que hay delante de la estación de metro y cercanías de Aluche. O en la estación de cercanías de Alcorcón o Móstoles. Desde el camping Arco Iris no tardas mucho a cualquiera de estas estaciones (menos todavía a Alcorcón o Móstoles) y te plantas en el centro de Madrid en 20 minutos. Estas tres estaciones están en la misma línea de cercanías, que es la que más frecuencia tiene en Madrid.
Sobre cosas que ver en Madrid, si no has estado nunca.
Si eres de ver museos: Museo del Prado, Thyssen, Reina Sofía, Jardín Botánico, Arqueológico nacional, Museo Sorolla. Y para los chavales, el Tour del Bernabéu.
Un paseo para hacerse una idea general del centro de Madrid de Este a Oeste: desde la estación de cercanías de Atocha, subir por Cuesta del Moyano hasta El Retiro, atravesarlo hasta la salida de la Puerta de Alcalá, bajar hasta Cibeles (entra en el Palacio de Cibeles, sede del Ayuntamiento), subir por Gran Vía hasta Montera, bajar hasta la Puerta del Sol, calle Mayor, Catedral de la Almudena, Palacio Real, Plaza de España, Templo de Debod. Recorridos alternativos: desde Atocha subir por el Paseo del Prado, Plaza de Cánovas del Castillo (Neptuno), Carrera de San Jerónimo (pasas delante del Congreso de los Diputados), Puerta del Sol, calle Preciados, Plaza de Callao y bajar por Gran Vía hasta Plaza de España.
Sube a alguna de las "atalayas" que hay en el centro. Por ejemplo, las terrazas del Palacio de Cibeles o del Círculo de Bellas Artes. Ésta última seguro que le gusta a tus hijos. Las vistas son impresionantes.
Sitios agradables para pasear: Parque de El Retiro, Parque del Oeste desde el Templo de Debod, Parque de Atracciones o el Zoo.
Sitios para tapear: calle de Jesús en el Barrio de Huertas. Mi favorito es la cervecería Cervantes, pero tienes varios bares en la misma calle (aunque la calle cambia de nombre). También por el centro, cerca de la Puerta del Sol, Prada a Tope. Es un bar de El Bierzo, la cecina está muy buena. Por la calle Fuencarral: Orio o Bodegas Ardosa (la mejor tortilla de patatas que he probado nunca, pero está siempre llenísimo). Por el barrio de El Retiro hay muchísimos bares para tapear o comer. Mi favorito son la Castela y la Castelados. Todo está muy bueno, pero suelen estar llenísimos. Si os gusta el dulce: el hojaldre de la pastelería El Pozo es espectacular: empanadas, palmeras de chocolate, pastas, etc...
Saludos,