El cable de batería a inversor tiene que ser lo más corto posible y grueso, 10mm para arriba para evitar caída de tensión .
Si tienes tester ponlo en la batería con la nevera apagada y la placa haciendo su función, seguro que te llega más de 12.8v, sin quitar el tester enciende la nevera verás que el voltaje te baja bastante pero no lo suficiente para que el inversor detecte fallo, ahora haz la misma prueba pero con la placa tapada, la batería te marcará llena en caso de estarlo , en el mejor de los casos te marcara 12.8v pero al encender la nevera.... La batería se amorra (baja mucho la tensión ) y baja de los 12v y el inversor te pitará y se desconectara poniéndose en modo protección , si hasta aquí e acertado lo primero que deberías hacer si no está hecho es cambiar la sección de los cables de 10mm para arriba y los cables de batería a inversor lo más cortos posibles. Si te funciona perfecto si no habrá que seguir investigando , espero que te haya ayudado y perdona por la parrafada