Vamos a explicarlo de otra manera.
En la ITV de la caravana, lo que quieren es que funcionen las luces que tengas. Les da igual que sea de 7, de 13 que de 36. O que funcione el frigo y la luz interior, eso no lo miran.
Hasta 2011, me parece, no están obligadas a tener luz de marcha atrás. Pero si tienes el piloto, lo más seguro es que te pidan que funcione. No te van a preguntar si la piña es de 7 o de 13. Pero si es de 7, no puede funcionar, por que con 7 pines, no cabe ese cable. Ahora bien, si no tienes piloto luz de marcha, da igual que la piña sea de 13 que de 26, no la van a mirar.
Si tal y como está ahora cambias la piña de 7 del coche por la de 13, las luces de circulación deben funcionar igual. Lo ha dicho José Luís, el 1 con el 1, el 2 con el 2...
Posibles excepciones:
Con la caravana de antes, de 7 pines, te funcionaba la luz interior. Eso quiere decir que algún pin lo han usado para pasar la tensión. Normalmente el 2, que se tiene que usar para la luz antiniebla. Se comprueba fácil: si está bien conectada la piña de 13, se encenderá la luz antiniebla y no la podrás apagar. En ese caso tendrás que sacar un cable de la luz antiniebla y olvidarte de tener luz interior, salvo que pongas la de 13. (si lleva centralita, casi seguro que está casi hecho)
Suponiendo que cambies la de 13, que es lo recomendable por lo que digo en un mensaje anterior, y quieres poner la luz de marcha atrás, tendrás que cablearla de nuevo, por que en la de 7 no está. Seguro. Salvo inventos "raros" tipo
@Optimo sólo apto
para los saben lo que están haciendo 
Por cierto que el suyo es un ejemplo de que no miran la piña, si no que funcione: es inalámbrica. O era, con la nueva no creo que tenga ese problema.
