No, no desconecto el cargador cuando está conectada a una toma exterior de 220 v, lo desconecto cuando está desconectada del exterior y está funcionando el inversor. Si el inversor tiene conectada la salida a la red interior de la AC (para tener 220v en los enchufes), si no haces nada más también estarías alimentando el cargador con la salida del inversor. Es decir, sacas corriente de la batería, la conviertes a 220 v, y se los metes al cargador para que los vuelva a meter a la batería a 12 v. Absurdo, lo único que consigues es gastar a lo tonto (por las pérdidas que tiene todo este proceso). Así que lo que hago es desconectar el cargador de baterías cuando el interruptor está en modo "inversor".
Bueno, si es de continuo, yo me aseguraría de que el inversor es "bueno". Para un uso esporádico, te puedes permitir arriesgarte algo con un inversor más barato, pero en un funcionamiento continuo la fiabilidad (recalentamiento, etc) es fundamental.
Sobre onda pura o modificada, pues depende para qué lo vayas a usar. La pura es "mejor", y no te valdrá para todo, pero la modificada sirve para algunas cosas y es muchísimo más barata (unas 5 veces menos). En onda pura, de lo que yo he visto y en esas potencias, el Xantrex 1400 tiene buena pinta en relación a su precio. También puedes irte a una marca más conocida como Dometic, aunque pagarás al menos el doble. Pero para un uso continuo, quizás merezca la pena...