Si pones cable de 6mm para el frigo, el frigo enfriará. Si quieres salir de dudas, busca la potencia del frigo a 12V y a 220V, verás que es muy parecida, si es muy parecida, debe enfriar
muy parecido ¿por qué no lo hacen? por que los instaladores montan cables finos (2.5mm es lo normal, 4mm en el mejor de los casos), que soportan la corriente, pero con una caída de tensión grande, esa caída es la culpable de que "solo mantenga", por que la potencia es la misma si llegan 12V, pero si llegan 9 ó 10, pues ya no es la misma.
Volviendo al tema, mucha movida... no es tan complicado, solo hay que prestar atención. El cable de 6mm déjalo para el frigo por el pin 10 (y el 11, atención a la masa), suponiendo que lo puedas separar de la luz interior, que es del 9. Si la instalación del 10 está bien hecha (por cierto ¿la vas a hacer tú?) al quitar el contacto se desconecta y ya no descargas nada.
La batería la conectas al 9 por que en ruta no vas a consumir por ese pin, no es necesario cables especialmente gordos para cargar una batería no-muy-descargada. Si el cable es fino, la tensión caerá, también la corriente y no se estropea nada, lo único, que tardas algo más en cargarla (en 6 horas se carga seguro) para rematar la pones con el relé automático, así te aseguras que en el arranque del coche no "ayuda", cosa que podría quemar el cable o el fusible, que supongo que vas a poner en los cables, el 9 y el 10, uno para cada uno.
El 12 lo dejas para futuras ampliaciones, que es como está definido en la norma, no sabemos para qué, pero ahí está