Hola Pegueco,
en efecto, la denominación oficial de Gerona es Girona. Esta denominación se aplica a documentos oficiales.
Sin embargo, los nombres de las ciudades y pueblos admiten la denominación, tanto por escrito como en lenguaje hablado, traducida al idioma empleado en cada caso.
Así que es perfectamente natural (no se trata de que exista o no exista) referirse a Gerona cuando se escribe o habla en castellano, al igual que es natural referirse a Londres y no a London o a Turín y no a Torino, por poner dos ejemplos. O, por poner un tercer ejemplo, al igual que se traduce la denominación oficial de la ciudad de Zaragoza a Saragossa cuando se habla o escribe en catalán (creo incluso que en las indicaciones en las carreteras catalanas pone a veces Saragossa en lugar de Zaragoza, lo cual es un error, al igual que sería un error, que no ocurre, que en los carteles pusiera Gerona en lugar de Girona).
Salut