Respecto a las rutas por la "capi", yo vivo en el centro de Madrid, y soy un enamorado de los centros de las ciudades y de "patearlos".
Una opción podría ser comenzar en el parque de El Retiro. Puedes acceder desde la Plaza de Carlos V (vulgarmente conocida por Atocha) o desde el metro de Retiro (si subes desde Atocha, pasa por la cuesta de Moyano, que es peatonal y está llena de casetas donde venden libros de segunda mano). Es el parque más emblemático de Madrid y el más cuidado. A mi me gusta mucho. Siempre tiene animación y está lleno de gente. En uno de los laterales del parque está la puerta de Alcalá. Puedes verla y bajar por la calle del mismo nombre hasta la plaza de Cibeles, donde verás la fuente, el Palacio de las Comunicaciones (actual Ayuntamiento), el Palacio de Linares (en la otra acera de Alcalá), y en el otro extremo de la plaza, el Banco de España. Desde Cibeles, por el Paseo del Prado, puedes bajar hasta la plaza de Canovas del Castillo, más conocida por Neptuno, por la fuente que hay en el centro de la Plaza. Antes de llegar a la plaza, verás a la izquierda la Bolsa de Madrid, y en la acera de enfrente, el museo Thyssen-Bornemisza. Al lado del museo Thyssen, subiendo la Carrera de San Jerónimo, tienes el Palacio de Congresos. En la plaza están dos de los hoteles más emblemáticos de Madrid: el Hotel Palace y el Hotel Ritz. Nada más pasar la plaza, tienes el museo del Prado, para mi gusto el mejor museo de España y que ha ganado mucho con la ampliación, y nada más pasar el museo del Prado tienes el Jardín Botánico y, en la acera de enfrente el Caixa Forum, donde merece la pena ver, al menos, el jardín vertical que hay en la parte exterior del museo. Si haces esta ruta, puedes comer en la calle Jesús de Medinaceli (está detrás del Hotel Ritz), donde hay muchos bares para comer de tapas, aunque mi favorito es la "Cervantes". Suelen estar a tope de gente. Si comes allí, puedes tomar una copa después en la calle Huertas, que es peatonal y que te conduce hasta la plaza de Santa Ana, donde estás ya muy cerca de la Puerta del Sol y de la Plaza Mayor.
Otra ruta, podría salir de Cibeles, subir por la Gran Vía hasta la Plaza de Callao, pasear por la calle Preciados (la calle comercial más típica de Madrid) hasta la Puerta del Sol. Al lado de la Puerta del Sol hay una pastelería que tiene más de ciento cincuenta años de antigüedad y que hace el mejor hojaldre que he probado. Se llama Pastelería El Pozo, y está en el callejón del mismo nombre. Desde Sol, coger la calle Mayor, ver la Plaza Mayor, volver a la calle Mayor pasando por la Plaza de la Villa (sede anterior del Ayuntamiento). Al llegar al cruce de Mayor con Bailén, en la esquina tienes la catedral de la Almudena y, justo al lado, el Palacio Real. Al lado del Palacio están los jardines de Sabatini y, saliendo de estos, atravesando la Cuesta de San Vicente y siguiendo rectos un poco más, encontrarás el templo de Debod, un pequeño templo egipcio que nos trajimos a Madrid en tiempos de Franco. Retrocediendo sobre tus pasos, volverás a la Cuesta de San Vicente, que finaliza en la Plaza de España y si girás a la derecha, subirás la Gran Vía, una calle que siempre es concurrida y luminosa y donde hace años estaban los mejores cines de Madrid (ahora no queda casi ninguno, los han transformado en centros comerciales y en teatros para musicales).
Otro sitio que me gusta mucho y que es un oasis en medio de Madrid es el museo Sorolla, que está en la calle General Martínez Campos. Es un chalet con patio donde vivió el pintor y donde están muchas de sus obras.
Si estás el domingo en Madrid, puedes ir al Rastro, un mercadillo que se pone en el centro de Madrid, entre la Plaza de Cascorro y la Ronda de Toledo.
El único problema que tendrás si vienes ahora a Madrid, es que está lleno de zanjas de las obras del Plan E, por lo que te recomiendo que dejes el coche al lado de alguna boca de Metro o estación de Cercanías y te muevas en transporte público. La zona más problemática del centro por las obras es el Paseo de Recoletos.
Que tengas buena estancia. Si quieres saber algo más, dímelo.
Saludos,