Santulin,
Enhorabuena por tu nueva caravana !!
Respondiendo a tus preguntas: el cable directo ala bateria es para que le lleguen los 12v siempre a la caravana (para el frigo) aunque quites la llave de contacto del coche. lo normal es que si le pones una piña (enchufe del coche a la cv) de 13 pines, tengas la conexion ya realizada.
Dudo que no puedas tener el frigo funcionando cuando estes en marcha, eso si, lo tienes que poner en la posicion de 12v (suelen tener 3 posiciones: 220v, 12v y gas por eso se llaman trivalentes). Y si vas a parar durante un par de horas, lo mejor es que la desconectes, por que te puedes quedar sin bateria.
Si tienes mas dudas, ya sabes...a preguntar que pa eso estamos....
Un saludo desde Sevilla